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上/下的期权

这并不是说我太聪明了,而是我长时间呆在问题上。

Albert Einstein

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【兴业定量任瞳团队】场外期权系列之二元期权及其理财产品

二元期权(Binary Options)有时也称为二值期权或数字期权,是一种操作简单且非常流行的品种。与一般期权不同,它不具有连续的收益,投资者到期获得的收益为某固定值Q或0,它属于奇异期权的一种,对于奇异期权定价通常采用蒙特卡罗模拟,但由于蒙特卡罗模拟有收敛速度慢,用时较多等缺点,学者也找到了其解析表达式;实际应用中常用以上两种方法对二元期权定价。不考虑权利金时,简单二元期权的到期收益支付结构如下:

2.1.1定价的显式表达式

二元期权显式表达式的推导思想与BS公式相似,假设金融资产收益率服从对数正态分布,通过联立股票期权价格变化的随机微分方程与二元期权的到期收益可以求得其显式解(详细推导请参见报告)。具体地,当到期收益为1时,简单二元期权看涨和看跌期权价格的表达式如下, 其中S表示标的资产的价格,K表示期权的行权价,t表示现在时间,T表示期权的行权时间,r表示资本市场无风险利率, σ表示标的资产的波动率,N(·)表示累积标准正态分布函数,c表示看涨期权的价格,p表示看跌期权的价格。

2.1.2 蒙特卡罗模拟

2.1.1提出的显式解假设股票波动率、无风险利率为常数,股票价格完全满足几何布朗运动,假设条件十分严苛;但是在复杂的金融环境中,由于市场动荡,国家政策调整等因素存在,以此定价亦难免存在偏颇。因此在实际应用中,我们常常会尝试一些其他的定价方式。 蒙特卡罗是一种通过模拟标的资产价格随机运动路径得到权证价值期望、并将权证的期望价值贴现至现在时点来估计每一个时间点的衍生品价格的数值方法。 其优点在于可以对各种复杂衍生产品进行定价,思想较为直接,但是蒙特卡罗有时收敛较慢,当设置的路径条数较多时会影响定价的效率。

2.2 内嵌简单二元期权的理财产品

结构化理财产品是将存款、零息债券等固定收益产品与金融衍生品(如远期、互换、期权等)组合在一起而形成的金融产品,该类型的产品风险相对较低,且能带来高于定期存款的收益,个人投资者和机构投资者均可以参与,所以受众非常广泛。国内的理财产品一般可以分拆成安全级别较高的固定收益产品(通常是零息债券)与利息投资产品(多为期权)。本篇报告以银行实际发行不同种类的内嵌二元期权结构化理财产品为例,对产品进行具体的分析,并对内嵌的二元期权进行定价。

1、固定收益部分 :无论挂钩标的到期表现如何,投资者都能获取本金4%的年化收益,这一部分可以看作投资者在期初买入一张年化收益率为4%的零息债券。

2、二元期权部分 : 此部分也称为挂钩收益部分,根据上表的收益率说明不难看出,该产品的挂钩收益部分本质上是一个二元期权:在理财产品的收益起始日(2018年4月13日),确定黄金的报价为272.1元/克;在理财产品到期日(2018年10月11日)若黄金的价格高于期初价格,那么该理财产品的投资者可以在4%的固定收益基础上获得1.6%的额外期权挂钩收益,即年化收益率为5.6%;反之若到期时黄金的价格不高于期初的价格,投资者只能获得固定收益率4%,二元期权部分不能获得收益。

2.3 内嵌逐日计息的二元期权理财产品

上文理财产品中内嵌的二元期权,是根据标的资产到期时的价格决定挂钩部分的收益, 本节将引入一种逐日计息类产品, 其产品的收益不是根据到期日标的价格的表现来决定,而是根据存续期标的在约定价格区间日期数量的多少来决定收益。 下面将以某银行2015年发行的黄金表现联动(区间累积型)理财产品为例,对此类产品进行分析。

1、固定收益部分 :到期固定收益部分没有利息,产品返回全部本金,即对理财产品的本金用当时的无风险利率2.3%贴现。

2、逐日计息的二元期权 :在理财产品的收益起始日(2015年7月23日),确定黄金1512期货合约的收盘价格为221.10;在存续期的每个交易日,若期货的收盘价在 [216.10, 226.10]范围内,那么该理财产品的投资者可以获得7%的日挂钩收益;反之若黄金期货的价格不在此范围内,当日无收益。到期计算整个存续期在约定范围内的天数计算总收益率。(约定的期货范围数据为假设数据,仅为展示作用)。

二元期权组合及其理财产品

3.1 二元期权组合

多空组合

3.2 内嵌二元期权组合的理财产品

1、固定收益部分 :无论挂钩标的到期表现如何,投资者都能获取本金1.55%的年化收益,这一部分可以看作投资者在期初买入一份年化收益率为1.55%的零息债券。

2、二元期权组合 : 此部分也称为挂钩收益部分,根据上表的收益率说明,该产品的挂钩收益部分本质上是一个二元期权的多空组合:理财产品的收益起始日(2018年4月4日),黄金(伦敦金)的收盘价格为1337.30美金/盎司;在理财产品到期日(2018年10月10日)若黄金的单价在 [837.30,1837.30]范围内,那么该理财产品的投资者可以在1.55%的固定收益基础上获得2.85%的额外期权挂钩收益,即年化收益率为4.4%;反之若到期时黄金的价格不在此范围内,投资者只能获得固定收益率1.55%,二元期权部分不能获得收益。该二元期权组合可以看作是标的为黄金,行权价为837.30的二元看涨期权的多头与行权价为1837.30的二元看涨期权的空头组合,且两期权约定的到期收益与该理财产品的额外期权挂钩收益相等,该产品是上文中二元期权多空组合的实际应用,且M=N=2.85%。

二元期权的对冲

二元期权的收益本身不连续,所以很难通过连续回报的常规结构来对冲,但是对于机构投资者而言,期权的风险管理却是必不可少的。在实际交易中,二元期权常见的对冲方法有以下几种: 发行反向的二元期权、传统的Delta对冲、复制价差期权等

欧式二元期权的定价公式及实现

qcyfred 于 2021-01-09 21:12:15 发布 1570 收藏 1

于是,二元看涨(看跌我就不写了)

2. 期初用垂直价差(vertical spread)静态复制?

Vega随着t的流逝,双峰越来越趋近于行权价。 在以k作为临界点看,Vega虽然都是同号,但也有个峰。Vega对s的导数也不是线性的。 TODO 高阶风险,未知。

[1] 约翰·赫尔. 期权、期货及其他衍生产品[M]. 机械工业出版社, 2016.

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1.C=e−rTEQ[max(ST−K,0)]C = e^<-rT>E^[max(S_T-K,0)]C=e−rTEQ[max(ST​−K,0)] 又可以写为C=e−rTEQ[(ST−K)]IIST>=K](1)C = e^<-rT>E^[(S_T-K)]II_ =K >] \tag 1 C=e−rTEQ[(ST​−K)]IIST​>=K​](1) 其中QQ.

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在我们定义中,定量分析是数学或统计学方法在市场数据上应用。 ——John Forman BSM定价模型两个基本问题: 隐含波动率 以某些到期日期权报价倒推出这些期权隐含波动率,并汇出图表——这是期权交易者和风险管理者每天都要面对任务。 蒙特卡洛模拟 欧式期权价值计算。通过蒙特卡罗技术,模拟股票在一段时间中变化。 像Black-Scholes-Merton(1973)这样有深远影响.

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官网链接:http://pandas.pydata.org/pandas-docs/stable/reference/api/pandas.DataFrame.pct_change.html 计算变化率:(后一个值-前一个值)/前一个值 例如: s=pd.Series([1,2,3,4,5]) s.pct_change() 0 NaN 1 1.000000 2 0.

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一.基于不付息欧式期权看涨BSM公式 假定股票服从下列微分方程: 期权定价公式: 二.蒙特卡洛模拟 二元 期权 肯定是真的啊 import numpy as np import math from time import time np.random.seed(20000) t0=time() s0=100.0;K=105.0;T=1.0;r=0.05;sigma=.

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第1节 欧式期权价格 1.1 简介 1.2 Python 代码实现计算 1.3 细节说明 1.3.1 参数说明 1.3.2 价格和价值 1.3.3 正态分布累计概率函数N(x)N(x)N(x) 1.3.4 欧式期权看跌-看涨平价关系 1.3.5 计算中使用无风险利率rrr而不是资产预期收益率μ\muμ 1.1 简介 考虑期权对应资产价格为S(t)S(t)S(t), 记为SSS,它变化过程为几何布朗运动, dSS=μdt+σdz

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欧式空间 设V是实数域R上线性空间(或称为向量空间),若V上定义着正定对称双线性型g(g称为内积),则V称为(对于g)内积空间或欧几里德空间(有时仅当V是有限维时,才称为欧几里德空间)。具体来说,g是V上二元实值函数,满足如下关系: (1)对称性:g(x,y)=g(y,x); (2)加性:g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z)二元 期权 肯定是真的啊 ; (3)齐次性:g(kx,二元 期权 肯定是真的啊 y)=kg(x,y); (4)非.

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IQ Option:最好的二元期权平台丨评测 2022

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