风险敏感系数
风险敏感系数在布莱克-肖尔斯期权定价模型中相对比较容易计算，并且可以由金融模型来推导得到性质，它对于衍生品交易员来说非常重要，尤其是对于有对冲价值的风险敏感系数Delta, Theta 和Vega都被很好的用来用来度量标的价格，时间和波动率的变化。 尽管Rho在布莱克－肖尔斯模型中是主要的输入变量，但是无风险利率的相应变化对于期权价格的总体影响一般是微不足道的。所以包含无风险利率的高阶导数并不常用。
最常见的风险敏感系数有价值函数的一阶导数 Delta, Vega, Theta 和 Rho 以及二阶导数Gamma。此表中的其他敏感性非常常见，所以他们也有常见的名字，但是词表只包含部分内容，并不详尽。
风险敏感系数 一阶希腊字母
风险敏感系数 Delta
这些数字一般用期权合同(S)占总数的百分比的形式呈现。这样会比较方便表达，因为期权会（立即）呈现出由 Delta所代表的股数。例如，假设一个包含100股美式看涨期权的XYZ的资产组合其中每一个的Delta都是0.25（=25%），那么这个资产组合随着价格的微小变动就会盈利或者亏损类似25股XYZ的情况。Delta表达时正负号和百分比通常会被省略－因为正负号是隐含在期权种类中的（看跌表示负号，看涨表示正号），然后百分比也很好理解。最常见的表述是25-Delta的看跌期权，50-Delta的看跌期权，50-Delta的看涨期权和25-Delta 的看涨期权。50-Delta看跌期权 和50-Delta看涨期权并不完全一样，这是因为有了折现系数的存在，即期和远期是不一样的，但是他们通常被视为等价。
因为标的资产的Delta总是1，所以交易员可以通过买卖总Delta所表示数量的数额来无风险对冲他的所有标的头寸。例如，如果一种资产组合XYZ (他们的表达方式为标的资产的一定份额) 的Delta 是+2.75， 那么交易员就能够通过卖空2.75股标的资产进行无风险对冲。然后这种资产组合就能一直保持其总价值，不论XYZ的价格会往哪个方向变动（尽管只是标的资产的小幅度的变化，很短时间内变化，在其他例如波动和无风险投资回报率的其他市场情况下除外）。
浅析场外期权风险对冲中希腊参数的应用
众所周知，在股票、期货市场中，有人盈利就有人亏损，市场走势的不确定性所带来的风险也是投资者要重点考虑的问题，尤其是对于大资金而言，风险是要优先于收益进行考虑的环节。有人说期权的买方没什么风险，但真就没有风险吗？当然不可能，期权买方风险有限，但不是没有风险，只是买权的风险是事前的，更方便投资者直观控制。
那么对于场外期权，有哪些具体的风险呢？总的来说，期权同样存在市场风险；由于期权具有时间价值，所以还存在时间风险；存在标的物波动率风险；还有一个风险就是持仓成本风险，也就是资金利率变动的风险。此外，场外期权还存在操作风险以及法律风险。对于场外期权的卖方，比如在“保险+期货”项目中卖出场外期权的期货风险管理公司，该如何去对冲自身的卖权风险呢？这里我们需要理解期权中特有的希腊参数的含义及其所隐含的风险，并要学会运用希腊参数对卖权的风险进行场内、场外的操作对冲。
表1列举的是期权交易者需要熟悉的几个希腊参数，首先是Delta，衡量的是标的物价格的变动会引起期权价格变动多少，所以它的风险来源是标的物价格逆预期而动。跟Delta有关的一个参数是Gamma，它的风险来源是Delta的变动。Vega是一个有关波动率风险的指标。Theta也是期权交易中一个非常重要的参数指标，交易者通过它可以了解期权时间价值是如何随着时间的流逝而衰减的，所以Theta是有关时间风险的指标。Rho是一个利率风险指标，不过，在期权交易中运用并不多。
2 Delta中性对冲
对于卖出场外期权来说，由于标的品种并无场内期权，所以对场外期权的风险进行对冲更多是运用Delta中性对冲，原因是期货具备Delta，可以对暴露的裸Delta风险进行对冲覆盖，但是缺点是无法对其他几个主要的希腊参数所带来的风险进行对冲。
如果我们要用期权交易来对期货合约进行保值，Delta可以帮助确定期货合约与期权合约的比率以便建立一个中性套期保值策略。套期保值比率等式里，用1和期权的Delta值来确定期货、期权持仓的比例，1/Delta=期权合约数量/期货合约数量。同样，我们可以用场内期货对场外期权的Delta进行中性对冲。关于Delta中性对冲，假设持有以下的头寸：Buy 4 SR805C6100 Call，Delta=0.5；Buy 10 SR809P6000 Put，Delta=-0.2。这样建立的Delta部位是中性的。
需要注意的是，很多时候交易者手上的头寸可能非常复杂，包括期货、看涨期权、看跌期权，而且行权价格和到期日都可能不同，但只要将所有的Delta加起来大约等于0，这种部位就是中性Delta。对于场外期权，比如在“保险+期货”项目中，某期货风险管理公司卖给保险公司1000吨的白糖平值看跌期权，测算的Delta=-0.5，那么这个单一卖出头寸的总体Delta=50，如果不考虑运用场内期权对其他希腊参数风险进行对冲，单独对Delta进行对冲，则在卖出期权的同时，在期货市场上的操作就是卖空50手白糖期货。当然这只是简单的静态对冲，在实际的操作中，应该根据市场情况和变动的希腊参数数值调整仓位，适宜地进行动态对冲。
Delta静态对冲
静态对冲是一种非常简单的风险对冲操作，更适合简单小头寸和标的期货波动率很小的情况。这种对冲方式只是在期权建仓时，对测算好的Delta进行中性对冲，之后就不再做出调整，直到期权到期，最后平仓了结。
关于静态对冲，这里举个例子，某期货风险管理公司在“保险+期货”项目中卖出1000吨白糖欧式看跌期权，期限为3个月，协定的权利金为90元/吨，白糖标的期货的价格为5800元/吨，行权价格为5800元/吨，Delta=-0.5，期权卖出的同时，为了对冲Delta风险，在期货盘上卖出50手白糖期货。假设3个月后在期权到期时平仓50手白糖期货，根据后市白糖期价的不同情况，静态对冲的效果各不一样，如果白糖期货到期后下跌，则利用Delta静态对冲肯定较不做对冲要好，但是效果仅在价格波动不大时体现，当白糖期货价格大幅涨跌时，单纯利用Delta静态对冲的效果其实并不理想（表3）。
Delta动态对冲
相较于静态对冲，Delta动态对冲的效果可能更好，当然我们也应该避免频繁调仓，因为这样会加大操作难度，且会造成较多的交易费用。而动态对冲一般又分为定时对冲和定额对冲两种操作手法。
一是定时对冲。
顾名思义，定时对冲是指设定一定的时间进行对冲，可以是每天收盘前，也可以是每周开盘前，具体时间长短看交易者自己习惯的手法。还是静态对冲中那个“保险+期货”项目例子，假如期货风险管理公司选定每日收盘前进行一次调仓对冲，第二天收盘前白糖期价下跌到5700元/吨，Delta变为-0.4，此时就买入平仓10手白糖期货，剩下40手空单。第三天如果白糖期价涨到5860元/吨，此时Delta变为-0.55，则卖出15手期货，此时为55手空单。表4是列出的定时对冲操作，因为短期内价格波动不大，价格范围并未涵盖大涨大跌的中长线情况，但是可以看出定时调仓对冲的效果比静态对冲要好，而且在价格波动不大时更明显。
Delta对冲频率选择
作为期权卖方，通常不会选择静态对冲，因为市场在不断变化，潜在的风险敞口不会因为不理会就不存在，遇到不利行情时会亏损严重，所以实际对冲中，更多会考虑动态对冲。需要提示的是，定时对冲的时间间隔不宜过长，一个月对冲一次可能就不太合适，当然也不宜过短，比如在一个交易日中进行多次对冲。
定时对冲应根据市场行情灵活进行，不一定非得严格固定时间间隔。而定额对冲也可以设定Delta的阈值，考虑到标的物价格实际波动情况设定一个Delta范围，超过则进行调仓，不超过则不进行过多操作。
期货Delta对冲的不足
用期货对冲期权的各风险来源时，仅能对Delta风险进行对冲，如果标的物价格大幅波动，Delta本身的波动会很大，而此时的Gamma和Vega风险同样很大，仅仅对Delta进行对冲是不够的。还是前面的例子，卖出场外期权后，第二天跳空大幅低走，直接从5800元/吨低走到5600元/吨，Delta从-0.5变动到-0.78，隐含波动率15%（表6）。
限于篇幅，本文不再详细对比各对冲的损益情况，但是几乎可以肯定的是利用希腊参数联合对冲的效果肯定是要优于单参数对冲。另外，在实际操作中要注意以下几点： 期权交易中如何利用希腊参数管理风险
利用场内期权来对冲场外期权的风险不一定非要买同方向的期权，对冲看跌期权也可以买入看涨期权来对冲Gamma，因为卖权持有的是负的Gamma，而买权不论买的是看涨或是看跌Gamma都为正。
在隐含波动率接近的情况下，同样行权价的看涨和看跌Gamma值非常接近，所以，相同行权价的看涨、看跌期权需要交易的手数差不多。如果场外期权持仓的Delta为正，比如保险+期货项目中期货风险管理公司卖出的看跌期权，则最好是买入场内看跌期权不但可以对Gamma和Vega进行对冲，对Delta同时有对冲的效果，这样需要交易的期货数量就相对变小，资金占用和调仓频率就相应变低。
如果看涨期权和看跌期权的隐含波动率相差很大，建议买入波动率低的期权，这样波动率风险就低些。考虑场外期权对应标的物期货的以及场内期权合约的流动性，需要结合场内合约到期时间把握好场外期权的期限，比如近月合约存在移仓换月的问题。
测算出场内期权的隐含波动率（场外不好测算），近月合约的Gamma较大，对冲所需要的期权手数少，但是近月期权的Theta损失快，远月合约Vega值比近月大，在隐含波动率低的时候买入更为有利。
TWS期权交易者网研会记录
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期权交易中如何利用希腊参数管理风险
从数学角度出发，delta代表了期权的公允价格对标的资产价格的一阶导数， Delta是S的函数，同时它也是执行价格和到期时间的函数。 因此，在标的物的无穷小的价格变化下，一个delta中性的头寸价格变化为零。由于delta描述的是衍生品价格对标的物价格的敏感度，这样的投资组合是被有效对冲的。 其价格不会因为标的物价格的小幅变化而变化。
套期保值中性技术操作之构建delta—gamma中性
故需要执行价格为17的看跌期权空头头寸1131份， 同时卖出股票96569份。重建的投资组合的delta值为：0.036, Gamma值为：2.362接近delta-Gamma中性。
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（三十六）Delta中性对冲与Delta-Gamma中性对冲
2015年6月-8月，中国A股市场经历了牛市结束后的单边下跌，假设你在2015年8月12日收盘之前持有了1份2015年8月26日到期的执行价格为2.50元的50ETF认沽期权的空头。期权收盘价、delta、gamma、50ETF收盘价见下表，假设无风险利率为0。你的投资组合满足自融资条件，每天调整现货持仓数量时，你需要按照无风险利率借入或借出资金。考虑下列三种情况：
(1) 假设你直接持有这份认沽期权的空头，到2015年8月25日尾盘按照收盘价平仓，平仓时你的收益是多少?
(期权交易中如何利用希腊参数管理风险 2) 假设你在每天收盘之前，按照期权的delta 购买相应份额的50ETF现货，保持投资组合是delta中性的，那么持有到2015年8月25日尾盘平仓，你的收益是多少？
(3) 假设你在每天收盘之前使用衍生品A进行gamma对冲，之后再用50ETF现货进行delta对冲，保持投资组合是gamma 中性和delta 中性的，则持有到2015年8月25日尾盘平仓时你的收益是多少？衍生品A的数据见下表。
答：注意认沽期权的gamma为正，空头则为负。先根据gamma中性条件算出每天需要的A头寸数量（E列），F列是每一天购买A的变化量，比如F17=E17-E16；再根据delta中性条件同理算出G列和H列，可以发现A头寸实际上没有购买（F列求和等于0），ETF则卖出了一份（H列求和等于1）。
最终收益来源于四块：不对冲时的收益-0.6029，购买ETF的总成本（J列求和）-2.2749，购买衍生品A的总成本（I列求和）-0.1737，以及H列一共卖出了一单位股票，按照25日的收盘价1.886买入，计算得收益为-0.6029+2.2749+0.1737-1.886=-0.0403，可见delta-gamma中性对冲相比于不对冲将风险减少了93%。
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